calcul de dérivés avec fonction exponentielle. Dans cette vidéo on va voir comment calculer une dérivée d'une fonction composée d'une fonction exponentielle avec la formule u sur v. Donc cette fonction est du type u sur v.

Donc la dérivée de la formule u sur v est la suivante u prime fois v moins v prime fois u sur v au carré. Donc il faut identifier le u et le v puis u prime et v prime. Donc on commence par u.

U c'est le numérateur qui est exponentielle x moins 1. Donc flèche u prime ça donne exponentielle x. V c'est exponentielle x plus 1.

Sa dérivée c'est exponentielle x. Donc ce qui donne on remplace dans la formule de u prime sur v. Donc ça donne u prime qui est exponentielle x fois v qui est exponentielle x plus 1 moins v prime exponentielle x fois u qui est exponentielle x moins 1.

Le tout divisé par v au carré qui est exponentielle x plus 1 au carré. Maintenant on va simplifier le numérateur. On laisse le dénominateur au carré.

Donc ce qui donne f prime de x égal. Donc là le mieux c'est de factoriser par exponentielle x. Donc il reste exponentielle x moins exponentielle x.

Ça se simplifie et après on reste 1 moins moins 1. Ça veut dire 1 plus 1. Ce qui donne 2 sur exponentielle x plus 1.

Le tout au carré.